Corso·Lezione 8·Misure e rappresentazioni

Grafici e relazioni fra grandezze

Che cosa raccontano pendenza, intercetta e forma di un grafico?

20 minutiattività manipolabile2 domande

Obiettivi

01Leggere assi, scala e unità
02Interpretare pendenza e intercetta
03Distinguere relazioni lineari, dirette e inverse

Un grafico non è una decorazione: organizza coppie di valori e rende visibile una relazione. Titolo, assi, unità e scala fanno parte dell’informazione quanto la linea tracciata.

Leggere assi e scala

L’asse orizzontale contiene di solito la variabile indipendente; quello verticale la grandezza osservata. Ogni asse deve riportare nome e unità. Intervalli non uniformi o un asse che non parte da zero possono modificare la percezione dell’andamento.

Per leggere un punto, proiettalo sui due assi. Non confondere il numero della tacca con l’intervallo rappresentato fra due tacche.

Pendenza e intercetta

La pendenza è Δy/Δx e descrive il cambiamento di y per unità di x. In un grafico posizione-tempo la sua unità è m/s, quindi rappresenta una velocità.

L’intercetta q nella retta y = mx + q è il valore di y quando x = 0. Una retta con q diverso da zero è lineare, ma non direttamente proporzionale.

m positiva: y cresce
m zero: y resta costante
m negativa: y diminuisce

Forma del grafico e modello

Una proporzionalità diretta produce una retta passante per l’origine. Una relazione inversa produce una curva: grandi variazioni iniziali diventano via via più piccole. Prima di interpolare o prolungare un grafico, chiediti se il modello resta valido nell’intervallo considerato.

Un grafico è una relazione resa visibile

Ogni punto collega un valore dell’asse orizzontale a uno dell’asse verticale. La pendenza descrive quanto cambia y quando cambia x; l’intercetta è il valore di y quando x vale zero.

Formulario

m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\qquad y=mx+q

Proporzionalità diretta

q=0\quad\Longrightarrow\quad y=mx

Intercetta

q=y\big|_{x=0}

$m$: pendenza (unità y / unità x)
$q$: intercetta sull’asse y

Esempio svolto

Una retta passa per (0 s, 10 m) e (5 s, 30 m). Qual è la pendenza?

01
Calcola Δy: 30 − 10 = 20 m
02
Calcola Δx: 5 − 0 = 5 s
03
Pendenza = 20 m / 5 s = 4 m/s

Risultato4 m/s

Attività: costruisci una retta

Trascina i due punti: la retta che li unisce si aggiorna, insieme a pendenza e intercetta. Prova a mettere i punti alla stessa altezza, oppure ad allinearli con l'origine.

pendenza m: 1,00
intercetta q: 1,00