Corso·Lezione 11·Vettori e moto

Scalari e vettori

Dire “20 km” descrive la stessa cosa di “20 km verso nord”?

25 minutiattività manipolabile2 domande

Obiettivi

01Distinguere scalari e vettori
02Riconoscere modulo, direzione e verso
03Scomporre un vettore

Alcune grandezze sono completamente descritte da valore e unità; altre richiedono anche un orientamento. Questa distinzione diventa essenziale quando più effetti agiscono contemporaneamente.

Scalare o vettore?

Massa, tempo, temperatura e distanza sono grandezze scalari: 5 kg o 20 s sono descrizioni complete. Spostamento, velocità vettoriale, accelerazione e forza richiedono modulo, direzione e verso.

Direzione e verso non sono sinonimi. Due vettori possono avere direzione nord-sud ma versi opposti: uno punta a nord, l’altro a sud. Graficamente, lunghezza e punta della freccia rendono visibili modulo e verso.

Somma vettoriale

Vettori sulla stessa retta si possono sommare assegnando un segno ai versi. In due dimensioni si può usare il metodo punta-coda: la risultante va dall’origine del primo vettore alla punta dell’ultimo.

La risultante non è sempre la somma dei moduli. Due forze uguali e opposte hanno risultante zero; due vettori perpendicolari formano i cateti di un triangolo e il modulo della risultante si calcola con Pitagora.

Scomporre in componenti

Un vettore inclinato può essere sostituito dalle componenti lungo due assi perpendicolari. Se l’angolo θ è misurato dall’asse orizzontale, Vx = V cos θ e Vy = V sin θ. I segni dipendono dal verso rispetto agli assi scelti.

Il numero non basta sempre

Uno scalare richiede valore e unità. Un vettore richiede anche direzione e verso; graficamente si rappresenta con una freccia.

Formulario

\vec V=V_x\,\hat{\imath}+V_y\,\hat{\jmath}

Componenti

V_x=V\cos\theta\qquad V_y=V\sin\theta

Modulo

|\vec V|=\sqrt{V_x^2+V_y^2}

$V$: modulo del vettore
$V_x,V_y$: componenti cartesiane

Esempio svolto

Vettore 10 N a 30°: componente verticale?

01
Vy = V sin θ
02
Vy = 10 × sin 30°
03
Vy = 10 × 0,5 = 5 N

Risultato5 N

Attività: somma due vettori

Trascina la punta dei due vettori (blu e rosso): la risultante (navy) e il parallelogramma tratteggiato si aggiornano subito. Prova a renderli paralleli, oppure perpendicolari.

Rx: 4,00
Ry: 4,00
|R|: 5,66